L'espace des suites "de type fini" est l'espace : $${{{\Bbb K}^\infty}}={{\{(x_n)\mid x_n\in{\Bbb K},\exists n_0,\forall n\gt n_0,x_n=0\} }}$$
(Ensemble K, Suite convergente)
Propriétés
Dénombrabilité
\({\Bbb K}^\infty\) est dénombrable car $${\Bbb K}^\infty=\bigcup^\infty_{n_0=0}K^\infty_{n_0}\quad\text{ avec }\quad K^\infty_{n_0}=\{(x_n)\mid x_m=0,m\gt n_0\}$$
(Ensemble dénombrable - Dénombrabilité)